Lecture Series by Gary Jensen (Washington University)

Lecture Series by Gary Jensen (Washington University) 

"Rigidity of hypersurfaces in complex projective space"

Time: 11:00-12:00, 13:30-14:30 on October 14, 15, 16 and 19, 2015

Place:  Room 1114(International Conference Room), KIAS

 Abstract: In a series of papers dating from 1916, G. Fubini studied the 

deformation of hypersurfaces in complex projective space. His notion of 

deformation generalized Gauss's notion of applicability of surfaces in 

Euclidean space. He introduced a holomorphic quadric form and a 

holomorphic cubic form on a hypersurface, which is called non-degenerate 

if the quadratic form has maximal rank. He showed that if a non-degenerate 

hypersurface has a deformation, then the ratio of the cubic to the 

quadratic forms is the same on the two hypersurfaces. He proved the 

converse for surfaces, but for hypersurfaces of dimension greater than 

two, the converse remained open for many decades. Using Cartan's method 

of moving frames, we will present the details of a proof that for a pair 

of non-degenerate hypersurfaces of dimension greater than two, if the 

ratio of the cubic to quadratic forms is the same for both, then the 

hypersurfaces are congruent by a projective transformation.